samedi 9 novembre 2013

Suite de nombres

Il peut parfois être utile de programmer des suites de nombres.
Voici deux méthodes que j'utilise, basées sur la suite de Fibonacci, dont voici une représentation graphique :
Comme on peut le voir, son "exponentialité" n'est pas fort utile...

Nous allons donc reprendre chaque chiffre des nombres formant la suite et les additionner.

Donc,
0 reste 0
1 reste 1
1 reste 1
2 reste 2
3 reste 3
5 reste 5
8 reste 8
13 devient 4
21 devient 3
34 devient 7
55 devient 10
89 devient 17
144 devient 9
233 devient 8
377 devient 17
610 devient 7
987 devient 24
et ainsi de suite.

Nous reprenons le principe de la suite de Fibonaci et les additionnons :
0+1 : 1
+1 : 2
+2 : 4
+3 : 7
+5 : 12
+8 : 20
+4 : 24
+3 : 27
+7 : 34
+10 : 44
+17 : 61
...

Ce qui nous donne une suite nettement plus harmonieuse :


Nous pouvons, quasi à l'infini, appliquer ce principe à chaque nouvelle suite obtenue.
Nous reprenons donc notre suite précédente : 0, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 10, 17, ....

0 reste 0
1 reste 1
1 reste 1
2 reste 2
3 reste 3
5 reste 5
8 reste 8
4 reste 4
3 reste 3
7 reste 7
10 devient 1
17 devient 8
9 reste 9
8 reste 8
17 devient 8
...
 Pour la suite suivante, j'ai "réduit" à son minimum possible chacun de nombres de la suite, cela donnant une suite où l'on peut noter des "répétitions" :


Dans un prochain article, nous verrons comment retirer une suite utilisable d'une représentation graphique du triangle de Sierpinski.

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